خطاهای ناشی از حساسیت عرضی در استرین گیج

اگر جسم تحت تست، آلیاژ آلومنیومی با v=0.32 باشد، در این صورت ε_t/ε_a =-1/v=-3.1 خواهد بود. فرض کنید حساسیت عرضی استرین گیج 3%- باشد یعنی K_t=0.03 در این صورت رابطه سرانگشتی تقریبی بالا مقدار خطا را 9.3% بدست می دهد. و خطای دقیق که از رابطه (5) بدست می آید، مقدار 8.5%+ را بدست می دهد.

تصحیح خطای عرضی

اثرات حساسیت عرضی همیشه باید در تحلیل تنش های تجربی دو محوره با استرین گیج در نظر گرفته شود. و یا باید نشان داده شود که اثر حساسیت عرضی ناچیز است و می توان آن را نادیده گرفت. اگر مقدار خطای حساسیت عرضی قابل اغماض نباشد، باید اصلاح مناسب را انجام داد. از آنجایی که معمولاً در چنین مواردی از یک Rosette دو یا سه گیج استفاده می شود، روش های اصلاح ساده ای در اینجا برای Rosetteهای 90 درجه دو گیجی، Rosetteهای مستطیلی سه گیجی و Rosetteهای دلتا ارائه شده است. این اصلاحات برای Rosette هایی اعمال می شود که در آنها حساسیت های عرضی تک تک عناصر گیج ها در Rosetteها با یکدیگر برابر یا تقریبا برابر است. معادلات تصحیح تعمیم یافته کلی برای هر ترکیبی از حساسیت های عرضی در پیوست آورده شده است.

ابتدا Rosette 90 درجه دو گیج را در نظر بگیرید که محورهای گیج با دو محور متعامد x و y روی سطح آزمایش هم راستا شده اند. هنگام استفاده از این نوع Rosette ، محورهای x و y معمولا محورهای اصلی تنش و کرنش هستند، اما لزوما اینطور نیست. کرنش های صحیح در امتداد هر دو محور عمود بر هم همیشه می تواند از معادلات زیر، بر حسب کرنش های ظاهر شده در امتداد آن محورها محاسبه شود:

که در آن:

مقدار کرنش خوانده شده (اصلاح نشده) از گیج شماره 1

مقدار کرنش خوانده شده (اصلاح نشده) از گیج شماره 2

کرنش های اصلاح شده در راستای محورهای x و y

مقدار عبارت در مخرج رابطه های (6) و (7) بیشتر از 0.995 است و برای ساده گی کار می تواند 1 در نظر گرفته شود. در این صورت:

روابط بالا را می توان به صورت ساده تر از این هم بیان کرد به شرطی که در دستگاه یا نمایشگر اندازه گیری کرنش، مقدار فاکتور گیج را به جای F ، F_a وارد کنیم. از آنجایی که

می باشد، معادلات (6a) و (7a) به صورت زیر ساده می شوند:

که در آن و کرنش هایی هستند که از نمایشگر مقدار آنها با فاکتور گیج F_a خوانده شده است. به عنوان جایگزینی برای روش های قبلی، یک تصحیح گرافیکی سریع برای حساسیت عرضی را می توان با استفاده از شکل 2 انجام داد. برای استفاده از نمودار، اولین گام محاسبه:

می باشد.بعد از این کار مقدار تقریبی k_t را در محور افقی نمودار پیدا کنید از آن نقطه یک خط عمودی راست رسم کنیدتا این خط نمودار مربوطه گیج مورد نظر Rosette را در یک نقطه قطع کند. سپس از این نقطه یک خط افقی به سمت چپ نمودار رسم کنید تا این خط محور y را قطع کند، مقدار محور y ضرایب تصحیح C₁ و C₂ را به ما می دهد. با در دست داشتن این ضرایب مقادیر تصحیح شده کرنش ها به ترتیب از روابط زیر بدست می آید.

به عنوان مثال فرض کنید مقادیر خوانده شده کرنش ها از گیج های 1 و 2 Rosette در راستای محورهای x و y به ترتیب به صورت زیر باشد.

و همچنین فرض کنید مقدار K_t=-0.06 باشد. با وارد کردن این مقادیر در روابط (6a) و (7a) با v₀=0.285 داریم:

حالا می خواهیم همین مثال را به صورت تقریبی از روی نمودار شکل 2 حساب کنیم. برای این کار ابتدا مقادیر زیر را حساب می کنیم:

سپس از نقطه یک خط عمودی رسم می کنیم تا نمودارهای و را به ترتیب قطع کند و ضرایب تصحیح زیر را از نمودار قرائت می کنیم.

سپس مقادیر تقریبی تصحیح شده را به صورت زیر بدست می آوریم:

تصحیح برای کرنش های برشی (Correction For Shear Strain) :

گاهی اوقات از یک Rosette دو گیجی 90 درجه یا همان T Rosette برای اندازه گیری کرنش برشی استفاده می شود. می توان نشان داد که کرنش برشی در امتداد نیمساز محورهای گیج، از نظر عددی برابر با اختلاف کرنش های معمولی روی این محورها است. بنابراین، هنگامی که دو عنصر گیج Rosette در بازوهای مجاور یک پل وتستون به هم متصل می شوند، کرنش نشان داده شده برابر است با کرنش برشی نشان داده شده در امتداد نیمساز، که این کرنش به خاطر حساسیت عرضی نیاز به اصلاح دارد. اگر هر دو گیج حساسیت عرضی یکسانی داشته باشند، خطای اخیر را می توان به راحتی تصحیح کرد، زیرا خطا مستقل از حالت کرنش است. ضریب تصحیح برای این مورد از رابطه زیر بدست می‌آید:

با محاسبه ضریب بالا، مقدار کرنش واقعی تصحیح شده از حاصلضرب ضریب بالا در مقدار خوانده شده کرنش بدست می‌آید.

برای راحتی کار ، ضریب تصحیح رابطه (8) برحسب K_t در شکل 3 رسم شده است. از آنجایی که این ضریب تصحیح مستقل از حالت کرنش است، در صورت نیاز می توان آن را در قسمت تنظیمات فاکتور گیج دستگاه نشان دهنده کرنش گنجاند. این کار با وارد کردن مقدار زیر در بخش تنظیمات فاکتور گیج دستگاه نشانگر کرنش انجام می پذیرد.

با این تغییر، نشانگر کرنش، کرنش برشی واقعی را در امتداد نیم‌ساز محور گیج نشان می‌دهد، چون با این کار عمل تصحیح قبلا برای حساسیت عرضی در کرنش سنج‌ها انجام شده است.

Rosette مستطیلی سه گیجی 45 درجه:

هنگامی که جهت محورهای اصلی کرنش ناشناخته است، سه اندازه گیری کرنش مستقل برای تعیین کامل وضعیت کرنش لازم است. برای این منظور باید از روزت سه گیج استفاده کرد و روزت مستطیلی به طور کلی در این حالت راحت ترین انتخاب است.

اگر حساسیت عرضی عناصر گیج در روزت غیر از صفر باشد، کرنش های خوانده شده از گیج ها اشتباه خواهد بود و کرنش ها و تنش های اصلی محاسبه شده از این داده ها نیز نادرست خواهند بود.

برای تصحیح خطاهای حساسیت عرضی در این حالت می توان به این صورت عمل کرد که گیج هایی که نسبت به هم زاویه 90 درجه در Rosette می سازند، به ترتیب شماره های 1 و 3 را به آنها اختصاص دهید. برای این گیج ها می توانید از روابط (6) و (7) یا (6a) و (7a) و یا اگر عمل تصحیح فاکتور گیج را در نشان دهنده انجام داده باشید، می توانید از روابط (6b) و (7b) نیز جهت تصحیح خطای حساسیت عرضی استفاده کنید. گیج مرکزی روزت نیاز به یک رابطه اصلاحی خاص دارد زیرا هیچ اندازه گیری مستقیمی از کرنش عمود بر این گیج وجود ندارد. معادلات تصحیح برای هر سه گیج برای سهولت در اینجا فهرست شده است:

که در این روابط:

به ترتیب مقدار کرنش های خوانده شده از گیج ها هستند.

کرنش های تصحیح شده در راستای این گیج ها هستند.

Rosette های دلتا:

یک رزت استرین گیج دلتا از سه عنصر گیج به شکل مثلث متساوی الاضلاع یا "Y" با شاخه های مساوی تشکیل شده است. چون در این روزت گیج ها در ماکزیم زاویه ممکن نسبت به هم قرار دارند، حساسیت این روزت اندکی نسبت به روزت مستطیلی بیشتر است. ولی روبط کرنش ها و همچنین تصحیح های مربوطه در این روزت اندکی پیچیده تر و طولانی تر نسبت به روزت مستطیلی می باشد.

کرنش‌های خوانده شده منفرد از یک دلتا روزت را می‌توان برای حساسیت عرضی با روابط زیر اصلاح کرد، زمانی که یک مقدار K_t برای حساسیت عرضی استفاده شود:

تصحیح مولفه های اصلی کرنش:

با هر نوع روزتی اعم از روزت های مستطیلی، دلتا و ... همیشه می توان مولفه های اصلی کرنش را از روی داده های تصحیح نشده کرنش های خوانده شده از گیج ها محاسبه کرد و سپس تصحیحات لازم را روی آنها انجام داد. این به دلیل این واقعیت است که تا زمانی که حساسیت عرضی گیج ها در روزت یکسان باشند، خطاهای مولفه های اصلی کرنش ناشی از حساسیت عرضی گیج ها، مستقل از نوع روزت می باشند. از آنجایی که روابط (6) و (7) را می توان به هر دو کرنش عمود برهم اعمال کرد، پس باید بتوان آنها را به مولفه های اصلی کرنش نیز اعمال کرد. بنابراین اگر مولفه های اصلی کرنش، از روی داده های تصحیح نشده برای حساسیت عرضی گیج ها محاسبه شود، در این صورت مقدار واقعی مولفه های اصلی را می توان از روابط زیر حساب کرد:

پیوست

روابط زیر را می توان برای تصحیح خطای حساسیت عرضی، زمانی که عناصر گیج در یک روزت دارای مقدار یکسان K_t نیستند استفاده کرد. در هر مورد، v₀ نسبت پواسون ماده ای است که فاکتورگیج سازنده بر روی آن اندازه گیری شده است (معمولا 0.285).

برای روزتهای دو گیج 90 درجه:

برای روزت های سه گیج 45 درجه مستطیلی:

برای روزت های سه گیجه 60 درجه دلتا: