پایه و اساس مدار پل وتستون و نحوه عملکرد آن

با بسط دادن رابطه بالا، عبارت های زیادی به شکل ‎∆‎R_X . ∆R_Y تولید می شوند، و چون مقدار آنها در مقایسه با عبارت های دیگر کوچک می باشد، می توان از آنها صرف نظر کرد. با اعمال این ساده سازی ها رابطه (6) به شکل زیر در می آید.

رابطه (7) را باز هم می توان ساده تر کرد. این موضوع را با یک مثال بررسی می کنیم. فرض کنید در بازوهای پل گیج 120 اهمی با کرنش 10000μm قرار گرفته است، در این صورت در مخرج کسر رابطه (7) داریم:

که جمله های دیگر مخرج در مقایسه با آن خیلی کوچک هستند. مثلا:

اگر مقاومت کرنش سنج بزرگتر یا میزان کرنش کوچکتر باشد، تفاوت این عبارت ها از همدیگر حتی بیشتر هم خواهد بود. بنابراین در مخرج کسر رابطه (7)، ما از همه جملات آن به غیر از جمله 4R₁ R₃ صرف نظر می کنیم، نتیجه به شکل زیر در می آید:

و به صورت خلاصه تر:

دوباره یادآوری می کنیم که مقاومت های R₁ ، R₂ ، R₃ و R₄ باید باهم برابر باشند. در این صورت رابطه (11) به صورت زیر خلاصه نویسی می شود:

در رابطه (12) برای گیج ها باید رابطه زیر را جایگذاری کنیم:

که در آن K فاکتور گیج و ε میزان کرنش روی گیج می باشد. با جایگذاری (13) در (12) رابطه نهایی به شکل زیر در می آید:

در معادلات (3) و (14) فرض بر این است که تمام مقاومت ها در پل تغییر می کنند. این وضعیت برای مثال در مبدل‌ها و یا در اهداف آزمایشگاهی که عملکرد مشابهی را انجام می‌دهند، رخ می‌دهد. در تجزیه و تحلیل تنش تجربی این امر به سختی انجام می شود و معمولا فقط برخی از بازوهای پل حاوی کرنش سنج فعال هستند، بقیه بازوهای پل از مقاومت های ثابت جهت تکمیل پل تشکیل می شوند. اشکال مختلف مانند پل مانند ربع پل، نیم پل، ربع پل دوبل یا پل مورب و پل کامل در عمل رایج هستند. شکل 2 اشکال مختلف پل را نشان می دهد.

مقاومت های تکمیل پل با توجه به پایداری طولانی مدت و عدم وابستگی به دما، تقاضاهای بالایی دارند. مقاومت فیلم فلزی برای این کار بسیار پایدار و مفید هستند. برخی از تقویت کننده های اندازه گیری، حاوی مدارات تکمیل پل به صورت داخلی هستند. به جای این مقاومت های کاملا غیرفعال، می توان از کرنش سنج های جبرانی نیز به عنوان مقاومت های تکمیل پل استفاده کرد. الزاماتی که یک کرنش سنج جبرانی باید انجام دهد در بخش های بعدی توضیح داده شده است.

از روابط (5) و (7) مشخص است که با تغییر مقاومت استرین گیج ها که توسط کرنش ها به وجود می آید، پل نامتعادل شده و سیگنال خروجی با علامت های مختلف در خروجی ظاهر می شود. با متصل کردن ابزار اندازه گیری مناسب در خروجی پل برای اندازه گیری کرنش های به وجود آمده، حالت های زیر اتفاق می افتد:

• سیگنال خروجی مثبت است اگر ε₁ > ε₂ و یا ε₃ > ε₄
• سیگنال خروجی منفی است اگر ε₁ < ε₂ و یا ε₃ < ε₄

بسته به اینکه تغییرات مقاومت در یک یا چند بازوی پل اتفاق بیفتد و بسته به مقدار و علامت آنها، یک خطای انحراف از خط یا همان خطای غیرخطی در خروجی پل رخ می دهد.

اگر مجموع تغییر مقاومت در هر دو نیمه پل صفر باشد، در این صورت یک مشخصه خطی در خروجی پل

به وجود می آید. یعنی

بیشترین خطای غیرخطی در مدار ربع پل و پل مورب اتفاق می افتد. شکل 3 نمودار تغییرات V_O / V_S مدار ربع پل را در مقایسه با تغییرات ‎∆‎R ⁄R در بازوی 1 پل نشان می دهد، که از طریق رابطه زیر محاسبه شده است.

در رابطه بالا فرض براین است که R₁ = R₂ = R₃ = R₄ =R= R₀ می باشد. جهت مقایسه، مشخصه خطی

که از فرمول تقریبی محاسبه شده است، به صورت خط چین در نمودار 3 رسم شده است.

خطای غیرخطی مدار ربع پل اغلب در عمل به عنوان یک نقطه ضعف بزرگ پل وتستون تغذیه شده با ولتاژ ثابت در مقایسه با پل تغذیه شده با جریان ثابت نشان داده می شود. با این حال، آنچه در نظر گرفته نمی شود این است که برای کرنش های بزرگ، استرین گیج خود یک رفتار غیرخطی به همان اندازه بزرگ اما در جهت مخالف را نشان می دهد. در نتیجه این دو خطا اثر همدیگر را در خروجی خنثی می کنند، در حالی که پل تغذیه شده با منبع جریان، خود به تنهایی قادر به جبران این خطا نیست.

تحریک پل و تقویت ولتاژ خروجی آن:

مدار پل وتستون را می توان از طریق ولتاژ مستقیم و یا ولتاژ متناوب تغذیه کرد. نوع تحریک پل باید در ارتباط با سیستم تقویت کننده ای که برای تقویت ولتاژ خروجی پل استفاده می شود در نظر گرفته شود. تقویت کننده های اندازه گیری موجود در بازار دارای یک منبع ولتاژ ثابت برای تغذیه مدار پل هستند. ولتاژ تغذیه معمولا بین مقادیر 1 تا 10 ولت قابل تغییر است، بنابراین این ولتاژ، با ولتاژ تغذیه استرین گیج ها طبق کاتالوگ راهنمای آنها مطابقت دارد. آمپلی فایرها همچنین دارای ابزارهای تنظیم برای جبران نقطه صفر و تنظیم آمپلی فایر به مقادیر دلخواه هستند. با تقویت کننده های اندازه گیری ac که دارای فرکانس حامل هستند، در صورت نیاز، ابزارهایی برای جبران فاز هم وجود دارد.

وظیفه اصلی تقویت کننده اندازه گیری، افزایش سطح سیگنال خروجی مدار پل از محدوده میلی ولت به رنج ولت است. ولتاژ سیگنال تقویت شده در صورت امکان باید بازتولید کاملی از متغیر اندازه گیری شده باشد. و تداخلاتی مانند ولتاژ حرارتی و تداخل خط نباید هیچ تاثیری در خروجی آن داشته باشد. انواع و تنوع تقویت کننده های اندازه گیری آنقدر زیاد است که بررسی کامل آنها از حوصله این بحث خارج است. اطلاعات دقیق از هر تقویت کننده را می توان از برگه راهنمای محصول مربوطه گرفت. تفاوت های اصلی بین دو تقویت کننده ولتاژ مستقیم و متناوب در زیر به اختصار ذکر شده است.

تقویت کننده اندازه گیری ولتاژ مستقیم حاوی یک مولد ولتاژ است که یک ولتاژ مستقیم تثبیت شده را برای تامین مدار پل فراهم می کند. تقویت کننده ولتاژ مستقیم، که ولتاژ خروجی پل به آن منتقل می شود، سیگنال های استاتیک و سیگنال های دینامیکی را تا فرکانس های بالا تقویت می کند. در بیشتر موارد در اندازه گیری کمیت های مکانیکی، حد بالایی 10 کیلوهرتز برای فرکانس کافی است، زیرا اجسام مکانیکی جرم محدودی دارند و این حد تنها در موارد خاص به مقادیر بالاتر تجاوز می کند. معمولا فرکانس‌های بالاتر توسط پالس‌های تداخلی ایجاد می‌شوند که باید به خوبی از سیگنال اندازه‌گیری دور نگه داشته شوند. عیب روش ولتاژ مستقیم این است که تداخل ناشی از میدان های الکتریکی یا مغناطیسی همراه با ولتاژهای حرارتی و گالوانیکی که در مدار اندازه گیری رخ می دهد، به طور کامل تقویت شده و به صورت خطا در نتیجه اندازه گیری ظاهر می شوند. غربالگری الکتریکی یا مغناطیسی برای محافظت در برابر اثرات این تداخلات مورد نیاز است. خطاهای ناشی از ولتاژ حرارتی را می توان با معکوس کردن ولتاژ تغذیه تشخیص داد. این خطاها باید محاسبه و از خروجی حذف شوند.

با روش فرکانس حامل، ژنراتور یک ولتاژ متناوب را که فرکانس و ولتاژ آن کاملا تثبیت شده است، برای تغذیه مدار پل تامین می کند. اگر مدار پل توسط کمیت اندازه گیری شده نامتعادل شود، به عنوان مثال. یک کرنش بر روی استرین گیج، در این صورت ولتاژ خروجی تقویت کننده یک ولتاژ متناوب است که دامنه آن متناسب با عدم تعادل پل یا کرنش روی استرین گیج می باشد. (مدولاسیون دامنه). تقویت کننده به گونه ای طراحی شده است که فقط فرکانس ولتاژ تغذیه و باندهای جانبی نسبتا باریک را تقویت می کند و فرکانس های بالاتر یا پایین تر از آنها را نمی پذیرد. از این رو، تمام بخش های تداخل ولتاژ مستقیم سیگنال اندازه گیری، به عنوان مثال ولتاژهای حرارتی تشکیل شده در مدار اندازه گیری، به طور کامل حذف می شوند. فرکانس حامل به گونه ای انتخاب می شود که ولتاژهای متناوب مزاحم، به عنوان مثال تداخلات سرگردان ناشی از فرکانس خط و هارمونیک های آن و همچنین پالس های تداخل فرکانس بالا، نیز هیچ تاثیری بر سیگنال اندازه گیری نداشته باشند. فرکانس های حامل رایج 225 هرتز و 5 کیلوهرتز هستند. تقویت کننده های 225 هرتز برای اندازه گیری فرآیندهای استاتیکی و شبه استاتیکی، یعنی تا 9 هرتز مناسب هستند. تقویت کننده های 5 کیلوهرتز می توانند فرکانس های استاتیک و دینامیکی تا 1 کیلوهرتز را با کاهش دامنه 1 دسی بل اندازه گیری کنند.