بررسی خطاهای غیرخطی مدارات پل وتستون

در نتیجه آرایش های مداری که در بالا توضیح داده شد، خواندن مقدار کرنش توسط تجهیزات اندازه گیری، هیچ تأثیری بر وضعیت بالانس مقاومتی در مدار پل وتستون ندارد. حتی اگر پل وتستون در ابتدا به صورت مقاومتی بالانس شود به طوری که R1/R4 =R2/R3، به طور کلی، زمانی که یک یا چند استرین گیج در بازوهای پل دچار کرنش شوند و مقاومت آنها تغییر کند، این دیگر درست نخواهد بود و پل نامتعادل خواهد شد. در نتیجه، پل وتستون معمولا در حالت نامتعادل از نظر مقاومتی به کار گرفته می شود. در این مد عملیاتی، تغییرات مقاومت در بازوهای پل ممکن است باعث تغییر در جریان های عبوری از بازوها شود. مقدار این جریان به علامت و بزرگی تغییرات مقاومت ها در هر چهار بازو پل وابسته می باشد. هنگامی که تغییرات جریان رخ می دهد، ولتاژ خروجی پل با تغییرات مقاومت در بازوهای پل متناسب نیست و در نتیجه خروجی با مقدار کرنش اندازه گیری شده رابطه غیر خطی دارد و نشانگر دستگاه در واقع کرنش را به همراه خطا نشان می دهد.

خطاهای غیرخطی و تصحیح آنها

برای آن دسته از تجهیزاتی که در بخش 2 شرح داده شدند، جدول 1 میزان خطاهای غیرخطی برای آرایش های مختلف و همچنین روابط تصحیح این خطاها را نشان می دهد. این جدول تابع تبدیل یا ولتاژ خروجی بدون بعد ( E_O /E) را به صورت تابعی از کرنش اعمال شده (یا فاکتور گیج) برای حالت های مختلف اندازه گیری کرنش در ساختارهای متفاوت و در آرایش های مداری مختلف پل وتستون نشان می دهد. به راحتی می توان دید که عبارات خروجی برای موارد 1، 2، 4 و 5 ذاتا غیرخطی هستند، در حالی که عبارات خروجی برای موارد 3، 6 و 7 خطی هستند. در واقع زمانی که تغییرات مقاومت بازوهای پل در اثر کرنش های اعمالی، طوری باشد که جریان عبوری از بازوهای پل ثابت بماند، یعنی: ‎∆‎R₁ / R₁ + ∆R₄ / R₄ =0 و ‎∆‎R₂ ⁄ R₂ + ∆R₃ ⁄ R₃ =0 در این صورت خروجی پل تابعی خطی از کرنش خواهد بود. برای هر یک از حالت های جدول 1 خروجی بدون بعد مدار را می توان به صورت زیر بیان کرد:

در این رابطه K یک ضریب ثابت می باشد که مقدار آن بستگی به فاکتور گیج استرین گیج(ها) و همچنین تعداد بازوهای فعال پل وتستون دارد. و ŋ (در صورت غیر صفر بودن)، میزان غیرخطی که در اثر تغییرات جریان در بازوهای پل به وجود آمده است، را نشان می دهد. 100* ŋ نیز میزان غیرخطی بودن خروجی بر حسب درصد می باشد. ستون غیرخطی در جدول 1 بیان ریاضی را برای محاسبه ŋ به عنوان تابعی از کرنش اعمال شده و سایر پارامترهای مربوطه ارائه می دهد. از جدول 1 می توان متوجه شد که بر اساس درصد، بزرگی خطاهای غیرخطی برای موارد 1 و 4 و برای 2 و 5 یکسان است، هرچند خروجی های مدار متفاوت است. برای سهولت در قضاوت بزرگی‌ خطاهای غیرخطی، روابط برای موارد 1، 2، 4 و 5 در شکل 2 ترسیم شده‌اند، این شکل با فرض کرنش‌های مثبت (کششی)، ضریب گیج 2.0 و نسبت پواسون (در صورت وجود) 0.30 رسم شده است. خطاهای غیرخطی برای کرنش فشاری از نظر علامت مخالف و از نظر مقدار تا حدودی متفاوت از حالت کششی است، اما همیشه می توان از روابط داده شده در جدول 1 مقادیر دقیق آنها را محاسبه کرد.

آخرین ستون (راست ترین) در جدول 1روابطی را برای تبدیل کرنش قرائت شده ε_i از نشانگر یا سایر تجهیزات اندازه گیری کرنش به کرنش واقعی روی سطح مواد ε ، تحت یک گیج فعال ارائه می دهد.

مثال های عددی:

برای مثال اول، پل وتستون quarter-bridge را در نظر بگیرید که از نظر مقاومتی در حالت بالانس کامل بوده و هیچ باری هم به قطعه کار اعمال نشده است. سپس قطعه کار در حدی اعمال بار به آن صورت می گیرد که نشانگر کرنش مقدار 15000με کششی را در خود ثبت می کند. از شکل 2 برای حالت 1، مقدار خطای غیرخطی برای این حالت 1.5 درصد یا 225με بدست می آید. مقدار واقعی کرنش سطحی برای خروجی نشانگر 15000με را می توان از طریق ستون تصحیح روابط در جدول 1 بدست آورد. با جایگذاری F=2.0 و ε_i =15000με در رابطه :

مقدار ε=15228με را بدست می دهد. اگر نشانگر کرنش مقدار ε_i =-15000με را برای حالت فشاری نشان می دد، در این صورت مقدار واقعی کرنش سطحی ε=-14778με می شد، غیر خطی بودن پل باعث می شود که نشانگر میزان کرنش را برای حالت های کششی کمتر از مقدار واقعی و برای حالت های فشاری بیشتر از مقدار واقعی نشان دهد.

در مثال قبلی فرض بر این بود که پل وتستون در ابتدا در حالت تعادل مقاومتی قرار دارد. در عمل هنگام تجزیه و تحلیل تنش تجربی با استرین گیج، ممکن است همیشه اینطور نباشد. به عنوان مثال، در طول نصب یک استرین گیج، ممکن است مقاومت گیج به طور قابل توجهی از مقدار تولید شده به خاطر عدم رعایت تکنیک های نصب تغییر کند. همچنین ممکن است قبل از انجام عمل اندازه‌گیری‌ کرنش، استرین گیج به خاطر مونتاژ یا تنش‌های پیش‌بار، وارد ناحیه پلاستیکی شود.این عدم تعادل ها در خروجی پل، در صورتی که مقدار آنها ناچیز نباشد، باید بطور دقیق اندازه گیری شوند و مقدار آنها در روابط اصلاحات باید در نظر گرفته شوند. این عدم تعادل های اولیه باید به صورت جبری (بیان شده در واحدهای کرنش) به مقدار کرنش مشاهده شده در نشانگر اضافه شوند تا اصلاح غیرخطی بر اساس عدم تعادل کل (یا خالص) پل وتستون در هر مرحله از اندازه گیری باشد.

برای این مثال، فرض کنید که نشانگر مقدار 4500με- را در خروجی خود به عنوان عدم تعادل اولیه، و بدون اعمال بار به قطعه کار نشان می دهد. این مقدار به عنوان عدم تعادل اولیه پل شناخته می شود، در نتیجه مقداری خطای غیرخطی را هم شامل می شود که باید تصحیح شود. با جایگذاری در روابط تصحیح جدول 1 برای حالت 1 همانند قبل، مقدار عدم تعادل اولیه پل بر حسب واحد کرنش ε=-4480με بدست می‌آید. بعد از محاسبه این مقدار (بدون اینکه پل را متعادل کنیم)، قطعه کار تحت تست به مقدار لازم بارگذاری می شود. میزان تغییرات در نشانگر کرنش به دلیل اعمال بار به قطعه کار 8000με- می باشد. بنابراین مقدار کل کرنش نشان داده شده از خروجی پل 12500με- می باشد. مقدار کرنش تصحیح شده واقعی برای این مقدار برابر با 12346με- می باشد. بنابراین مقدار کرنش واقعی اعمال شده به قطعه کار برابر با ε=-2346-(-4480)=-7866με می باشد.

به عنوان مثال آخر از این بخش، فرض کنید که مقدار کرنش نشان داده شده در نشانگر ناشی از عدم تعادل اولیه برابر با 2500με- باشد. سپس به خاطر مونتاژ یک سری تجهیزات دیگر روی قطعه کار مورد نظر، 45500με- واحد دیگر به مقدار اولیه آن اضافه شود. بعد از قرائت این مقادیر از نشانگر، قطعه کار به اندازه ای بار گذاری می شود که مقدار 3000με در خروجی آن تغییر ایجاد می شود (بار کششی). حالا مقدار واقعی تنش کششی اعمال شده به قطعه کار چقدر است؟

قبل از اعمال هر باری، پل وتستون به اندازه 48000με- عدم تعادل را در خروجی خود نشان می دهد. با جایگذاری این مقدار در روابط تصحیح جدول 1 برای حالت 1، مقدار 45802με- عدم تعادل اولیه در واحد کرنش بدست می آید. بعد از بارگذاری ساختار، باید نشانگر مقدار ‎-45000με=-48000+3000 را در خروجی خود نشان دهد. مقدار تصحیح شده واقعی برای این مقدار برابر با 43062με- بدست می آید. بنابراین مقدار کرنش واقعی ایجاد شده روی ساختار در اثر بارگذاری کششی آن (45805-)-43062-=‎+2740με بدست می آید. این مثال نشان می‌دهد که اگر پل وتستون دور از نقطه تعادل مقاومتی خود کار کند، حتی با کرنش‌های کاری نسبتاً متوسط، خطای غیرخطی می‌تواند بسیار بزرگ باشد (در این مثال حدود 10٪).

خطاهای غیر خطی در کالیبراسیون شنت و اندازه گیری کرنش دینامیکی:

خطاهای غیرخطی شرح داده شده در بخش های قبلی این یادداشت فنی را باید همیشه در حین کالیبراسیون شنت نشانگر کرنش یا هر ابزار دیگر اندازه گیری کرنش در نظر داشت. در روش مرسوم کالیبراسیون شنت، استرین گیج به‌طور لحظه‌ای توسط یک مقاومت با مقدار بزرگ موازی می‌شود . این کار مقاومت بازوی پل را که گیج در آن قرار گرفته کاهش می دهد. مقدار این مقاومت طوری انتخاب می شود که سیگنالی که به واسطه موازی شدن آن در خروجی پل ظاهر می شود، دقیقا برابر با سیگنالی باشد که نشانگر کرنش برای یک بار فشاری معلوم، آن خروجی را تولید می کند. در واقع با این عمل بار فشاری معلوم در پل شبیه سازی می شود. به عنوان یک جایگزین، مقاومت ثابت داخلی در بازوی مجاور مدار پل می تواند برای شبیه سازی یک کرنش کششی در گیج، شنت شود. از آنجایی که مقدار خطا برای حالت های کششی و فشاری فرق می کند، پس مقادیر مقاومت های شنت نیز برای این دو حالت متفاوت می باشد. برای کرنش هایی با مقادیر کوچک تفاوت بین خطای غیرخطی حالت های کششی/فشاری ناچیز است و در این حالت می توان از مقاومت های استاندارد موجود برای هر دو حالت استفاده کرد. اما برای کالیبر دقیق تر در اندازه گیری کرنش های بزرگ، بهتر است از مقاومت های مخصوص که برای هر حالت جداگانه می باشد، استفاده کرد.

خلاصه:

خطاهای غیرخطی مدارات پل وتستون که در آنها از استرین گیج برای اندازه گیری کرنش استفاده می شود، برای رنج های میانی کرنش از نظر بزرگی دامنه مانند اندازه گیری کرنش الاستیکی در فلزات، معمولا به حدی کوچک هستند که می توان از آنها صرف نظر کرد.( به شرطی که قبل از عمل اندازه گیری پل در حالت تعادل باشد). اما در مقابل، عدم تعادل های بزرگ در پل وتستون می تواند منجر به ایجاد خطاهای غیرخطی قابل ملاحظه ای در خروجی پل شود. روابط و مراحل گفته شده در این یادداشت فنی می تواند در جهت تصحیح این خطاها، در صورت نیاز به کار گرفته شود. همچنین برای اندازه گیری دقیق تر بهتر است از استرین گیج هایی با تلرانس پایین تر استفاده شود و در حین نصب باید مراحل نصب گیج به دقت رعایت شود تا تغییر مقاومت زیادی در استرین گیج (ها) حین نصب به وجود نیاید.